解：t<0时，电路稳态，iL(0-)=1A，根据换路定理，iL(0+)=1A。
t=∞时，等效电路如图。显然：i1+2i1=i（∞）。，即i(∞)=3i1。
根据KVL，对于外圈回路：1×i1+1×i(∞)=2V，即4i1=2，i1=0.5（A），所以i(∞)=1.5A。
求出网络等效内阻R：将电感从电路中断开，同时将网络内部电压源失效（短路）。在断口处加一个电压U0，设流入端口的电流为I0，则R=U0/I0。
i1+2i1+I0=0，因此：i1=-I0/3。I0×1-1×i1=U0，I0-（-I0/3）=U0，4I0/3=U0，R=U0/I0=4/3（Ω）。
所以时间常数为：τ=L/R=4/（4/3）=3（s）。
由：f(t)=f(∞）+[f(0+)-f(∞）]e^(-t/τ)，得到：
iL(t)=1.5+（1-1.5）e^(-t/3)=1.5-0.5e^(-t/3) A。
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