根据你所描述的信息来看，您对孩子的一些行为表现，以及认为生活没有意义的想法是非常符合抑郁症的发作状态。抑郁症对于人们的影响是潜移默化的，严重的甚至会造成家庭的破裂，因此，这边建议你松懈身心，作好自我心理调整，及时的到当地正规医院心理科看一下医生，做一下心理考评等相关检查，以明确确诊，并根据病情需要积极互相配合医生治疗解决抑郁症的问题，希望我的回答能够帮助您。
看描述，这是因为感情得不到适当的宣泄造成的，不知道什么原因造成的两地分居，如果有可能，可以尝试去丈夫所在的城市一同生活，毕竟一个人带孩子也很辛苦。另外，可以通过和朋友们拉家常之类的方式释放一下，老闷着就容易烦气，而发泄在孩子身上是最不应该的，她其实并没惹着你，不是你易怒的原因，你这个不是什么抑郁症，别瞎寻思了。
这个建议询问一下当地朋友的意见
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