（1）∵f（x）=（1-2x）3=ax3+bx2+cx+d，
对此等式两边同时求导数得：3（1-2x）2（-2）=3ax2+2bx+c，
令x=1得：3a+2b+c=-6，又由二项式定理知d=1
故3a+2b+c-d=-6-1=-7…（6分）
（2）∵f′（x）=x2+2bx+c，由题意可得f′（0）=0，f（0）=-1，解得c=0，d=-1
经检验，f（x）在x=0处取得极大值．∴f(x)＝
x3+bx?1…（8分）
设切点为（x0，y0），则切线方程为y?y0＝f′(x0)(x?x0)
即为y＝(+2bx0)x?
?b?1…（9分）
因为切线方程为y＝(+2bx0)x?
?b?1，
把（0，0）代入可得
+b+1＝0，
因为有三条切线，故方程
+b+1＝0有三个不同的实根．…（11分）
设g(x)＝
x3+bx2+1(b＜0)
∵g′（x）=2x2+2bx，令g′（x）=2x2+2bx=0，可得x=0和x=-b
| x | （-∞，0） | 0 | （0，-b） | -b | （-b，+∞） |
| g′（x） | + | 0 | 一 | 0 | + |
| g（x） | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
因为方程有三个根，故极小值小于零，
b3+1＜0，所以
b＜?…（14分）
