f(x)=arcsinx+arccosx在[-1,1]连续,在(-1,1)可导,由拉格朗日中值定理
一定在[-1,1]中找到一个c点
使得
f(c)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1))
又这个式子可以计算得π/2
该定理的推论是：如果函数f(x)在区间I上的导数恒为零,则f(x)在区间I上是一个常数
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
所以f'(x)=0
得证
设?(x)＝arcsinx+arccosx，则?(x)在〔-1，1〕上连续，
在（-1，1）内可导，且
(x)＝1/√1-x2
-1/√1-x2
＝0
故?(x)＝常数＝?(0)＝π/2
即
arcsinx+arccosx＝
π/2
-1≤x≤1
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