因为0≤
≤
|xy|
，利用夹逼定理可得：
x2+y2
2
f(x，y)=lim (x，y)→(0，0)
lim (x，y)→(0，0)
=0=f（0，0），
|xy|
从而f（x，y）在（0，0）处连续．
又因为
lim △x→0
＝0＝fx(0，0)，f(△x，0)?f(0，0) △x
同理，fy（0，0）=0，
故f（x，y）在（0，0）处偏导数存在．
下面利用可微的定义来判断f（x，y）在（0，0）处是否可微．
因为
lim
△x→0 △y→0
＝△z?[fx(0，0)△x+fy(0，0)△y]
(△x)2+(△y)2
lim
△x→0 △y→0
不存在，
|△x||△y|
(△x)2+(△y)2
故f（x，y）在（0，0）处不可微．
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