X+Y=A (1)5X+3Y=31 (2)(2)-3×(1)，得2x=31-3Ax=(31-3A)/2(1)×5-(2)，得2y=5A-31y=(5A-31)/2因为方程组的解为整数所以31-3A能被2整除，5A-31也能被2又因为A为整数所以A只能为奇数所以只要A是奇数（正负均可），方程组的解均为整数。
