一个长方形的周长是40厘米,如果它的长和宽都增加5厘米,则它的面积要增加 平方厘米.

一个长方形周长是40，就是长+宽=20。现在长增加5，宽也增加5，相当于增加三个矩形，一个是长×5，一个是宽×5，还有一个是5×5，所以增加的面积是（长+宽）×5+5×5=125平方厘米。

解设长为X，宽为Y
则原长方形面积为XY，增长后的长方形为（X＋5）×（Y＋5）
增加面积为（X＋5）×（Y＋5）－XY
＝XY＋5X＋5Y＋25－XY
＝5X＋5Y＋25
＝5（X＋Y）＋25①
∵长方形周长为40厘米
∴2（X＋Y）＝40
（X＋Y）＝20②
把②代入①
∴增加面积为125

40÷2＝20（厘米）…………原来长方形的长与宽的和

20x5＋5x5＝125（平方厘米）………………增加的面积。

设宽为x，长为（20-x），原本 x·（20-x）=20x-x²
加5cm变成（x+5）·（20-x+5）=25x-x²+100-5x
=20x-x²+100
也就是说面积增加了100cm²

这是个变量，周长一定，面积不一定。