第一次司法鉴定结果存在争议，法院同意进行第二次司法鉴定，在第二次司法鉴定期间，司法鉴定人发现和第一

按照你所说的，应区别两种情况：
第一，第一次司法鉴定不存在任何问题，既不违反鉴定程序，鉴定资质也不存在问题，那么，第一次鉴定就是有效的，虽然法院同意（可能是口头也可能是记入笔录）第二次鉴定，但在司法实践中是无法操作的，如果第二次鉴定结果出来了，也不存在任何问题，鉴定结果相同倒还好，如果不同了，法院应当采用哪种？这就出现问题了。所以在这种情况下，法院在办案程序上存在瑕疵，但不影响结果的处理，所以判决第一次司法鉴定也是合理的。
第二，第一次司法鉴定存在问题。如可能是取样不符、鉴定程序有问题、鉴定资质不符、鉴定依据有问题等。那么，第一次就是无效的了，法院同意进行第二次鉴定就没有问题。而在这个时候，如果法院直接依据第一次鉴定结果判决，那么就是违法的了。
按照你的情况，现在最主要的是弄清楚，你申请司法鉴定异议的依据是否充分。如果有证据证明第一次鉴定存在问题，那么你必须要上诉（如果是生效判决进行申诉或申请检察院抗诉），你的胜算很高。如果证据不充分，你也可以上诉，因为法院办案程序存在瑕疵。但上诉后，上级法院发还重审，法院完善程序后，依然会按照第一次判决的结果来判，结果是相同的。
因此，具体如何做，还要看第一次鉴定是否真的有效，你的证据是否充分。

感觉上法院不应该这样，应该再重新选一次鉴定机构，既然已经同意第二次鉴定，就干脆把鉴定做出来再判得了，这法官不应该这么着急，除非不让再选机构了

司法鉴定人由于专业的特点,鉴定人员不是师生就是同学; 没有必要回避, 司法鉴定人只根据鉴定材料进行鉴定,不会受案情的缘由等因素来进行鉴定的

法院有自由裁量权明白吗？我觉得法院同意第二次鉴定就是进步，难能可贵，事实没如愿作出判决，没办法跟法院别谈依据，他就是依据。您上诉，带齐所需材料，首先提出重新鉴定，寻求司法救济。祝您成功！