如图，过点G作GM⊥AB于点M，设GM=x，因为tanα= BE AB = GM AM = 2 4 ，所以AM=2x，又tanβ= BC CF = GM BM = 4 3 ，所以BM= 3x 4 ，AM+BM=AB=4，即2x+ 3x 4 =4，解得x= 16 11 ．所以S△ABG= 1 2 ×AB×GM= 1 2 ×4× 16 11 = 32 11 ．
