微信导航犬 > 设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常数．（Ⅰ）求a1及an；（Ⅱ）若对于任意的m∈N*，am

设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn2+n，n∈N，其中k是常数．（Ⅰ）求a1及an；（Ⅱ）若对于任意的m∈N，am

2025-04-15 12:24:02

推荐回答（1个）

回答1：

解答：解析：（1）当n=1，a₁=S₁=k+1，
n≥2，a_n=S_n-S_n-1=kn²+n-[k（n-1）²+（n-1）]=2kn-k+1（*）．
经检验，n=1（*）式成立，
∴a_n=2kn-k+1．
（2）∵a_m，a_2m，a_4m成等比数列，
∴a_2m²=a_ma_4m，
即（4km-k+1）²=（2km-k+1）（8km-k+1），
整理得：mk（k-1）=0，对任意的m∈N^*成立，
∴k=0或k=1．