（I）当a=2时，f（x）=+xlnx，f'（x）=-+lnx+1，
∴f（1）=2，f'（1）=-1．
∴y=f（x）在x=1处的切线方程为y=-x+3
（II）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立
g（x）=x3-x2-3，g'（x）=3x2-2x=3x（x-）
当x∈（0，）时，g'（x）＜0，当x∈（，2）时，g'（x）＞0，
∴g（x）min=g（）=-，g（x）max=g（2）=1
g（x）max-g（x）min=
∴满足条件的最大整数M=4
（III）证明：由（II）知，在区间[，2]上，g（x）的最大值为g（2）=1
当a≥1时，且x∈[，2]，f(x)＝+xlnx≥+xlnx，
记h（x）=+xlnx，h'（x）=-+lnx+1，h'（1）=0
当x∈[，1），h'（x）＜0，当x∈（1，2]，h'（x）＞0
∴函数h（x）=+xlnx在区间[，1）上递减，在区间（1，2]上递增，
∴h（x）min=h（1）=1，即h（x）≥1
即当a≥1时，且x∈[，2]，f（x）≥1成立，
∴f（x）≥g（2）∴f（x）≥g（x）
即当a≥1时，证明对于任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立．
