含2n+1的等差数列,其奇数项和与偶数项和之比是多少

2025-04-17 16:08:03
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回答1:

该数列为:a1,a2,a3,…,a2k-1,a2k:3,5,7,9,…,4k-1,4k+1
其奇数项组成的等差数列为:3,7,11,…,4k-1
其偶数项组成的等差数列为:5,9,13,…,4k+1
奇数项和为:k(2k+1)
偶数项和为:k(2k+3)
其比为:(2k+1)/(2k+3)
注意k与n的取值

回答2:

奇数项和=(n+1)a1+2d+4d+。。。+2nd=(n+1)a1+n(n+1)d=(n+1)(a1+nd)
偶数项和=na1+d+3d+...+(2n-1)d=na1+n*nd=n(a1+nd)
所以比是(n+1)/n=1+1/n