高等代数:(x+y)^2=x^2+y^2

x=0或y=0
可以用反证法，假设x，y都不等于0,则，(x+y)^2=x^2+y^2+2xy，因为x，y都不等于0,则2x*y不等于0则(x+y)^2不等于x^2+y^2，再证，当x等于0时(x+y)^2=x^2+y^2，当y等于0时(x+y)^2=x^2+y^2，故当x=0或y=0时，(x+y)^2=x^2+y^2成立

上面的答案都认为x,y之间的乘法可交换了，在代数学里，交换是一个性质，如果x,y是矩阵或者其他不可交换的代数元素，那么(x+y)^2=x^2+y^2就等价于x^2+xy+yx+y^2=x^2+y^2，注意加法是满足交换律的，所以上面的的等式等价于xy=-yx，这也就是原等式成立的充要条件。

精锐教育南方老师：上面的答案都认为x,y之间的乘法可交换了，在代数学里，交换是一个性质，如果x,y是矩阵或者其他不可交换的代数元素，那么(x+y)^2=x^2+y^2就等价于x^2+xy+yx+y^2=x^2+y^2，注意加法是满足交换律的，所以上面的的等式等价于xy=-yx，这也就是原等式成立的充要条件。

就是xy+yx=0对任意x, y成立，这相当于说环的乘法是反交换的。

精锐教育南方商城校区王老师:如果(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=x^2+y^2，则xy=0
即x=0或y=0或x=y=0