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已知p^2-p-1=0,1-q-q^2=0,且pq不等0，求(pq+1)⼀q的值

2025-04-15 00:39:50

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回答1：

pq≠0,则p,q都不为0,q^2≠0.
1-q-q^2=0;(两边同除以q^2)
(1/q)^2-1/q-1=0;
又p^2-p-1=0.
观察可知:p,1/q均为方程:x^2-x-1=0的根.
(1)若p≠1/q,pq≠1,即p,1/q为方程的两个根,则:
p+1/q=-b/a=1,即:(pq+1)/q=1;
(2)若p=1/q,pq=1,即为p,1/q为方程x^2-x-1=0的同一个根.
x^2-x-1=0的根分别为(1+√5)/2或(1-√5)/2.
则:p+1/q=2*[(1+√5)/2]或2*[(1-√5)/2].
即(pq+1)/q的值为1+√5或1-√5.