如果分母的次数高于分子，一般就要用到倒代换
t=1/x,那么dx=d(1/t),x对t微分，所以d(1/t)=(-1/t^2)dt
然后-1/t^2和分母的1/t^2约掉，
原式变为1/根号(1+1/t^2)=1/根号[(1+t^2)/t^2]=t/根号(1+t^2)
你的tdt/根号x^2+1,是不是写错了，x应该为t吧？
然后，因为式子已经变为∫t/根号(1+t^2)dt
注意到d(t^2+1)=2dt,利用这个式子，上式变为
=∫d(t^2+1)/2根号(1+t^2)
设t^2+1=u
上式=∫du/2根号u
=根号u+C
=根号(t^2+1)+C
最后，把t=1/x代入就行了
其实真没有什么简单的方法，一般就是代换成三角函数，倒代换之类
多做做题，练习一下吧
三角函数公式我也记不清了，你在知道上搜下能搜出一堆来
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