证明：作过BGH的圆，交BC于P点。
连接BH、DH、BG、GP。
∵ AD⊥DF，AH⊥FH，∴A、D、F、H四点共圆。
∠AFH=∠ADH
∵AB=AD，∠BAH=∠DAH，AH公用，∴ΔABH≌ΔADH
∴∠ABH=∠ADH
∴∠ABH=∠AFH
∴∠PBH=90°-∠ABH=90°-∠AFH=∠FAH
∵∠FAH=∠FAE-∠CAE=45°-∠CAE =∠CAB-∠CAE=∠EAB
∴∠PBH=∠EAB
∵ AB⊥BE，AG⊥GE，∴A、B、E、G四点共圆。
∴∠BGE=∠EAB
∴∠PBH=∠BGE
∵B、G、H、P四点共圆，∴∠HGP=∠PBH
∴∠HGP =∠BGE
∴∠BGP=∠BGE+∠EGP=∠HGP+∠EGP=∠EGC=90°
∴圆BGH的圆心在BC上。
确实有难度。。
B和G、H感觉很难联系起来啊。
标记下，有空再来做。
ewrewr_1 兄弟做的足够完美了。
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