讨论函数Y=X+1⼀X的图像特征并作出图像

2025-04-07 08:04:37

推荐回答（2个）

回答1：

①x若x>0，x+1/x≥√x·1/x 即若x>0，当且仅当x=1时x+1/x有最小值2

②若x>0，当且仅当x=-1时x+1/x有最大值-2

回答2：

y=(x)＋(1/x)
1、函数定义域是：(－∞，0)∪(0，＋∞)
2、这个函数是奇函数，故只要研究x>0时的情形即可。
设：0f(x1)－f(x2)
=[(x1)＋(1/x1)]－[(x2)＋(1/x2)]
=(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)
因为00，即：
f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)在(0，1)上是递减的，同理可证：函数在(1，＋∞)上是递增的。
3、利用函数定义域、单调性、对称性可以作出社会图像。