设∠MAN=θ，
因为S△MAN＝
l1?l2?sinθ＝1 2
OA?MN＝p2，1 2
所以l1l2＝
，因为l12+l22-2l1l2cosθ=4p2，2p2
sinθ
所以l12+l22=4p2+
cosθ＝4p2(1+4p2
sinθ
)．1 tanθ
所以
+l1 l2
＝l2 l1
＝
+
l
l
l1l2
＝2(sinθ+cosθ)＝24p2(1+
)sinθ1 tanθ 2p2
sin(θ+45°)．
2
因为0＜θ≤900，所以当且仅当θ=45°时，原式有最大值2
，当且仅当θ=90°时，原式有最小值为2，从而
2
+l1 l2
的取值范围为[2，2l2 l1
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