| ∵6S n =a n 2 +3a n +2，① ∴6S n+1 =a n+1 2 +3a n+1 +2，② ②-①得到6a n+1 =a n+1 2 +3a n+1 -a n 2- 3a n ∴3（a n+1 +a n ）=（a n+1 -a n ）（a n+1 +a n ） ∵正项数列{a n }， ∴a n+1 -a n =3或a n+1 +a n =0 ∴数列是一个公差为3的等差数列， ∵6a 1 =a 1 2 +3a 1 +2 ∴a 1 =1或2， ∵a 1 ，a 3 ，a 11 成等比数列 ∴当a 1 =1时，1，7，31不成等比数列， 首项等于2时，2，8，32成等比数列， ∴首项等于2， ∴数列的通项是a n =3n-1 故答案为：a n =3n-1 |
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