七年级上册解答应用题的思维方法

在教学实践中，不少学生由于对解应用题的一些基本思维方法没有掌握好，因而在学习应用题时感到困难。如何使这些学生提高解应用题的能力呢？教师在教学应用题的过程中，有目的、有计划地教给学生解应用题的基本思维方法是十分重要的。其基本的思维方法主要有以下几种：
一、对应思想
对应思想是一种科学的思想方法。帮助学生掌握这一思想方法，能使他们较好地理解应用题中的一些题型。如在教学中，把复杂应用题对应简单应用题来分析其数量关系，把百分数应用题对应分数应用题来分析其数量关系，把分数应用题对应整数应用题来分析其数量关系。这种对应的思想方法可以在解答相当多的应用题中采用。
在解答分数乘除法应用题时，主要是利用实际数量与份数的对应关系得到解题方法的。
如：有一桶油，第一次取出全桶油的 ，第二次取出剩下的 ，桶里还剩下12千克油。全桶油重多少千克？
分析：要求整体，就要运用对应思想找出整体中的部分的实际数量和它所对应的份数，然后在用除法去求。已知桶里有12千克油，那么这“12千克”对应的份数是多少呢？第一次取出份数的 ，所剩的份数是，第二次取出的份数是（1－ ），那么第二次取出后剩下的份数为（1－ ）×（1－ ），它与“12千克”相对应，由除法即可求得结果。
在教学中我们还可以通过数形对应，将应用题中的数量关系翻译成“图形”，根据图形特征抽象出算式，这常常称为应用题的“图解法”。我们一般用线段图、图形图等来表示其数量关系。这里沟通数形的关键是要使所作图形能准确、明显地展示题中的数量关系。例如对下面的题目：“小华买了2本大字本和4本数学簿，共付给营业员4.2元，每本大字本比数学簿贵0.3元，两种本子单价各多少元？下图能准确、明显的反映其数量关系：
大字本：

数学簿：
由图示我们可以很快列出两种算式：①(4.2－0.3×2)÷(2+4)=0.6(元)
0.6+0.3=0.9(元)②(4.2+0.3×4)÷(2+4)=0.9(元) 0.9－0.3=0.6(元)
实践证明：只要学生的“对应思想”清楚，不管应用题的数量关系多复杂，也不会干扰其对解答方法的辨别和确定。
二、比较思想
比较是数学上常用的思维方法之一，也是促进学生思维发展的重要手段。我们可以通过比较不同题目的教学，使学生掌握各种题型的结构和解法。
例如：五（1）班有故事书20本，科技书比故事书的4倍多5本，科技书有多少本？五（1）班有科技书85本，科技书比故事书的4倍多5本，故事书有几本？通过此组题目的比较，学生能较快地掌握题型结构和解法。
三、转化思想
所谓转化思想就是在解应用题时，在不改变题意的情况下，通过转化数量与数量之间关系的表达形式，找到解题途径。
这是解应用题常用的一种思维方法。如在解应用题中，有时将题目中的小数、分数、百分数相互转化；有时需要将数量单位进行化聚；有时数量之间的倍数标准数不统一，还需要转化成同一个标准数才能得以解答。
例如：某粮站有一批大米。第一天卖出全部的 ，第二天卖出剩下的 ，第三天卖出的是第一天的 ，还剩50千克。这批大米共有多少千克？
此题就需要将三天的标准数统一起来，把第一、二、三天的标准数都化为总数的几分之几，才能得以解答。
学生掌握并善于运用“转化思想”以后，对发展思维的灵活性、敏捷性和拓宽解题思路等都具有重要意义。
四、假设思想
假设是一种推测性的思维方法，这种推测是否成立，还有待于实验的检查和科学的论证。在小学数学应用题中，学生如果掌握了假设思想方法，来解答应用题就更容易了。但这一思想方法对于少年儿童来说，掌握起来是有一定困难的。因此，教师在教学用算术方法解应用题时，可以有意识地经常地给予适当训练。
如：某人骑自行车从甲地到乙地，第一小时行了全程的 ，第二小时比第一小时多行5千米，他再行15千米才能到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？
分析：运用假设思想，我们假设第二小时和第一小时行程一样长，而不是多行了5千米。这样，假设后此人再行（15+5）千米才能到达乙地。前两小时共行了全程的 + = ，（15+5）千米就是全程的(1 － = ，然后用除法可以求出结果。
五、代换思想
代换是数学上又一重要的思维方法。这种思想方法在解答应用题中的运用，是针对有些题中要求两个或两个以上的未知数量，但给出了这些未知数量的关系的应用题。解答时可根据所给的条件，用一个未知数量代换其它未知数量，从而找到解答突破口。
如：佳、乙、丙三个数之和是40，甲数是乙数的，乙数是丙数的，求三个数各是多少？
分析：此题要求的三个未知数量之间相互联系，运用代换思想，以丙数为标准数来代换甲数和乙数。从而求出，丙数 甲数 乙数，帮助学生建立“代换思想”，能使复杂的应用题简单化，提高学生的解题能力。
实践证明，在应用题教学问题上，教师应把教知识与教方法有机结合起来。当学生既掌握了应该掌握的知识，又懂得一些处理数学问题的思维方法时，他们的智力和能力才会得到良好的发展。

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常用技巧1：分析数量关系

找准题干中已知数量

和未知数量之间的关系，

就能根据相关公式定理和

解题思路将题求出。

一般来说有三个步骤：

（一）寻找题中的数量

（二）明确各数量间的关系。

（三）解决各个产生的问题。

常用技巧2：问题倒推法

顾名思义，是让孩子从题目所求的问题开始思考，

不断地逆向推理，

层层找出求出问题需要用到哪些条件，

哪些条件是已知的？

哪些条件是未知的？

已知的该怎么用？

未知的条件该如何找出来？

一步一步去解决。

常用技巧3：数形结合法

此法贯穿于整个中小学数学当中，

非常锻炼学生的思维。

它不仅可以形象地、

直观地反映应用题的数量关系，

很多时候借助数形结合法，

能很快找解题思路。

要想数量使用这个技巧，

就该多通过对那些可用数形结合的题

进行画图训练。