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如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB= 3 ，则弦AB所对圆周角的度数为______
如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB= 3 ，则弦AB所对圆周角的度数为______
2025-04-19 14:37:57
推荐回答（1个）
回答1：
如图所示，
连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=
1
2
AB，∠AOF=
1
2
∠AOB，
∵OA=1，AB=
3
，
∴AF=
1
2
AB=
1
2
×
3
=
3
2
，
∴sin∠AOF=
AF
OA
=
3
2
1
=
3
2
，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴优弧AB所对圆周角=∠AOF=
1
2
∠AOB=
1
2
×120°=60°，
在劣弧AB上取点E，连接AE、EB，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故答案为：60°或120°．
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