（1）证明：有∠PCB和∠DPC．（2分）
∵△ABP∽△PCB，
∴∠ABP=∠PCB，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴∠DPC=∠ABP．（4分）
解：（2）梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=DC，∴∠A=∠D．
∵∠DPC=∠ABP∴△ABP∽△DPC．
∴
=AP AB
．（5分）DC DP
设AP=x，则DP=5-x，
∴
=x 2
．（6分）2 5-x
解得x1=1，x2=4，
∴AP=1或4．（8分）解：（3）①当点E在线段BC上时，
∵△ABP∽△PEB，∴∠ABP=∠PEB
∵AD∥BC，∴∠PEB=∠DPQ
∴∠ABP=∠DPQ．
在梯形ABCD中，
∵AB=DC，∴∠D=∠A
∴△ABP∽△DPQ．（9分）
∴
=AB PD
．AP DQ
∵AP=x，CQ=y，∴PD=5-x，DQ=2+y．
∴
=2 5-x
．x 2+y
∴y=-
x2+1 2
x-2．5 2
令y＞0，即-
x2+1 2
x-2＞0．5 2
观察图象得1＜x＜4，
又∵x＞0，5-x＞0，
综上所述1＜x＜4；（11分）
②当点E在线段BC的延长线上时，
∵△ABP∽△PEB，∴∠ABP=∠E．
∵AD∥BC，∴∠E=∠DPQ．
∴∠ABP=∠DPQ．
在梯形ABCD中，
∵AB=DC，∴∠D=∠A．
∴△ABP∽△DPQ．（12分）
∴
=AB PD
．AP DQ
∵AP=x，CQ=y，∴PD=5-x，DQ=2-y．
∴
=2 5-x
．x 2-y
∴y=
x2-1 2
x+2．5 2
令y＞0，即
x2-1 2
x+2＞0．5 2
观察图象得x＜1或4＜x．
又∵x＜5，
综上所述：0＜x＜1或4＜x＜5．（14分）
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